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博一百娱乐:《二次函数》PPT

《二次函数》PPT 详细介绍:

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合作学习

请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系:

(1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( cm )

y =πx2

(2)某商店1月份的利润是2万元,2、3月份利润逐月增长,这两个月利润的月平均增长率为x,3月份的利润为y

y = 2(1+x)2

(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形,周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2).

y = (60-x-4)(x-2)

... ... ...

仔细观察

y =πx2

y = 2(1+x)2=2x2+4x+2

y= (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112

y是x的函数吗?y是x的一次函数?反比例函数?

上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?

在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.

(a,b,c是常数,a≠0)

定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.

注意:

(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式

(2)a,b,c为常数,且a≠0.

(3)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.

(4)x的取值范围通常情况是任意实数.

... ... ...

例题讲解

例、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.

(1) y=3(x-1)²+1    (2) y=x+

(3) s=3-2t²           (4) y=(x+3)²-x²

(5) v=10πr²

已知二次函数y= ax2+bx+c,当x=0时,y= 3;当x= 2 时,y= -1;当x= -2 时,y= 4.你能求出二次函数的解析式吗?

... ... ...

随堂练习

1、下列函数中,(x是自变量),是二次函数的为(      )

A  y=ax2+bx+c    B  y2=x2-4x+1

C  y=x2          D  y=2+√x²+1

2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是(    )

A m,n是常数,且m≠0    B m,n是常数,且n≠0

C m,n是常数,且m≠n    D m,n为任何实数

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